2017国考行测备考:比例思想巧解行程问题

 

一、题干特征

行程问题有很多种题型,并不是每一道题都可以用比例法解,那行程问题中哪一类标志的题能用比例法呢?一般题干中存在正反比关系,且出现时间“提前”“缩短”“推迟”或“速度多/少了”等字眼,可以考虑用比例法。

二、主要思路和步骤

比例法的核心就是构造比例,并从比例出找出相应的值与实际值之间的联系。

例:甲乙两人的速度比是5:3,且甲的速度比乙的速度快3千米/小时,求甲和乙的速度。这道题的比例关系已经告知我们,则我们只需要找比例与实际值的联系就可以了。有一个很明显的实际值就是“甲的速度比乙的速度快3千米/小时”,而在甲乙的速度比中,我们很容易发现甲的速度比乙的速度快2份。那么就是比例中的2份对应实际值3千米/小时,则我们可以得到比例中的一份对应实际值1.5千米/小时。甲和乙的速度分别是5和3,则分别是7.5千米/小时和4.5千米/小时。这就是比例法的具体运用。

具体步骤可以表现为:

1、构造比例:一般运用正反比或联比可以得到。

2、找比例中的份数与实际值之间的联系

3、解题

三、例题讲解

在行程问题中,往往我们需要通过正反比找到相应的比例关系,再通过构造份数和实际值的联系来求某个值。

【例1】三种动物赛跑,已知狐狸的速度是兔子的 ,兔子的速度是松鼠的2倍,一分钟松鼠比狐狸少跑14米,那么半分钟兔子比狐狸多跑( )米。

A.28 B.14 C.19 D.7

【答案】B。

【中公解析】题干特征,一分钟松鼠比狐狸少跑14米,出现实际值。所以通过找到松鼠和狐狸的速度比就可以得到比例和实际值的联系。而由题干可直接得到狐狸:兔子的速度比为2:3,兔子:松鼠的速度比是2:1,由联比可以得到狐狸:兔子:松鼠速度比为4:6:3。有此比例得松鼠比狐狸少跑一份,对应题干中的14米。所以兔子比狐狸多2份,则每分钟多跑28米,半分钟多跑14米,选B。

【例1】小王从家开车上班,汽车行驶10分钟后发生了故障,小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的速度只有汽车速度的 ,小王比预计时间晚了20分钟到达单位,如果之前汽车再多行驶6公里,他就能少迟到10分钟。问小王从家到单位的距离是多少公里?

A.12 B.14 C.15 D.16

【答案】D。

【中公解析】题干特征:比预计时间晚了20分钟/能少迟到10分钟,则我们需要找到对应的时间比。第一种情况,行驶10分钟之后发生了故障,那么这10分钟的路程是按照正常的速度进行的,不影响后面晚到。影响晚到的是有汽车改成自行车的余下的路程,因为在余下的路程里,自行车速度是汽车速度的 ,那么根据路程相同,时间跟速度成反比,得到到达的时间应该是原来的 ,化成比例为3:5,也就是晚到2份时间。这两份时间对应题干中的“晚了20分钟”,1份对应10分钟。由3:5推出,预计达到时间应为30分钟,而实际到达时间为50分钟。再来看第二种情况,行驶了10分钟之后再多行驶6公里,之后速度还是变为原来的 ,则时间变成原来的 ,化成比例为3:5。但此时是少迟到10分钟,也就是相比而言,迟到了10分钟,也就是“晚到2份时间”于题干“迟到了10分钟”相对应,也就是1份时间对应5分钟,那么得到预计达到时间为15分钟,而实际25分钟达到。统一以预计时间做比较,发现全程用40分钟,而其中的6公里用时15分钟,所以全程的长度可记成 =10公里。选D。

通过这两道题我们可以发现,对于行程问题中比例法的运用,我们一般先找到题干中对应的实际值,再通过正反比关系找到实际值对应的比例量,就可以找到实际值与比例份数的联系。一般再求解就比较简单了。当然相对来说一定要明白,实际值与份数的联系只在同一个比例中是可以运算的。在不同的比例中,份数代表的时间可能完成不同,不能直接运算。

四、总结

行程问题中,用比例可解的题目有难有易,总而言之在发现题目可以用比例法的时候,首先需要找到题干中的比例,再找到比例对应量与实际值的联系,问题就迎刃而解了。当然,这类题在开始接触的时候需要好好理解,一旦理解了,就简单了。运用比例法,此类行程问题完全可以“秒杀”,中公教育专家希望大家能好好领悟。